Какие привести примеры диерезы в русском языке?
Как пишется: "диереза" или "диэреза"?

Давайте сначала вспомним, что это за явление такое языковое.
Поскольку связано оно со звуками, то изучает его фонетика. Сам термин пришел в наш родной язык из греческого. Греческое существительное diairesis на русский язык переводится как "разделение/разрыв".
В случае диерезы речь идет о выпадении согласных звуков в середине слова. Как правило, это происходит, если подряд стоит несколько согласных. Язык стремится к тому, чтобы слова было удобно произносить:
серце вместо сердце, празник вместо праздник.
Это примеры диерезы в произношении. Но есть и закрепившиеся в написании случаи:
обоз ( было обвоз ), нужный ( ранее нуждный ), обращение ( раньше обвращение ).
В просторечии в северно-русских говорах "опускается" [j] + ассимиляция и стяжение 2 гласных:
знает - знат, решает - решат, поручает - поручат.
Как и к большинству терминов и слов иностранного происхождения, к существительному из вопроса нет проверочных слов. Его орфографию следует запомнить, правильно пишется диереза.