Когда произношение гласных и согласных звуков расходится с их обозначением на письме?
Приведите примеры.

Примеров несовпадений произношения звуков и их обозначений на письме в современном русском языке наберётся приличное количество.
Как известно, существуют произносительные нормы как гласных, так и согласных звуков/сочетаний согласных звуков. Эти нормы отражены в специальных орфоэпических словарях.
Обо всех невозможно рассказать, поэтому только самые основные случаи.
Самое главное, что характерно для современного русского произношения - редукция/сокращение/ безударных гласных.
Многим оно известно по одной особенности - аканье. Это не что иное как произношение на месте безударных гласных а и о после твёрдых согласных звука [а] разной долготы, т.е. произносим примерное [а], но пишем или а, или о, напр., Москва/М[а]сква, молоко/м[а]л[а]ко.
Здесь и далее я использую традиционную школьную транскрипцию, без "крышечек" и "еров".
Иканье/эканье (не совсем научно, но понятно) - после мягких согласных безударные гласные звуки а, я, е в слабой позиции произносятся как нечто среднее между [и] и [э], так называемое "и со знаком э", в школе обычно обозначают как [и], напр., вязать/в[и]зать, четыре/ч[и]тыре.
Традиционные/исторические написания сочетаний жи/ши, ча/ща, чу/щу, напр., жизнь/ж[ы]знь, шить/ш[ы]ть, чудо/ч[у]до, щука/щ[у]ка.