Когда и как появилось устойчивое выражение в русском языке "стрельнуть закурить" и другие варианты с этим словом: сигарету, билетик, деньги и т.п.

Глаголы  «стрелять» /«стрельнуть" производны от «стрела»,  а  сочетание «пускать стрелы» во врага со времени возникновения  огнестрельного оружия превратилось в обозначение  другого мгновенного  действия - (1) «производить выстрелы», т.е. стрелять/ стрельнуть, в том числе и (1а) в переносном смысле -  фразеологизм «стрелять\ стрельнуть глазками»,  а также (2)  «ощутить мгновенную боль», неизвестно откуда -  обезличенные (безличные)  значения этих глаголов - «стреляет в ухо и др.», а также сущ.«прострел» и т.п.
Однако помимо этих двух значений  в употреблении появилось и третье  значение -  стрельнуть/ стрелять (ещё и «настрелять») в смысле (3) «добывать/ добыть клянча или вымогая» (стрельнуть папироску, деньги) и даже (3а) «красть» - жаргонно-фамильярные из стиля бытовой речи с новым управлением глаголов «стрельнуть что-нибудь у кого-нибудь». Вслед за  этим появились и другие производные с аналогичным смыслом - «стрелок» (ловкач из нищих), «стрельба» (шантаж, вымогательство и пр.). У лингвистов и русских писателей в их произведениях нет никаких  сомнений в арготическом происхождении значения этих слов, попавших в нелитературное просторечие.
                                                                              

Из " воровского жаргона" насколько знаю я. Выражение еще давным давно появилось ( точно в начале 20 го века уже было). И вроде означает вымогать или типа "отжать". Только не просить. Потом конечно, как и почти вся "феня" перешло в разговорную речь. Может я что-то и путаю, но именно так мне пояснили люд из тех мест ).

Как она появилась я вам сейчас вкрадце расскажу. Она появилась потому что когда заканчиваются сигареты всегда хочется курить и поэтому появилось это слово в кавычках "стрельнуть" но смысл сказанного от этого нисколько не меняется и сведущий человек или друг сразу поймет о чое идет речь.То есть при первой возможности он может выручить своего соратника или просто друга. Потому что его друг в следующий раз может выручить его. Такое словосочетание может относиться не только к сигаретам а и к большому количеству других предметов, например к конфетке, но только брать обязательно надо с разрешения хозяина. Будьте здоровы !