Как пишется "не удостоенный": слитно или раздельно?
Как правильно пишется слово: не удостоенный или неудостоинный?
Как правильно писать слово: не удостоенный или неудостоенный?
Какие привести примеры предложений со словом "не?удостоенный"?
Какая часть речи слово "не удостоенный"?

"Не удостоенный" пишется раздельно. "Удостоенный" - страдательное причастие прошедшего времени, форма глагола "удостоить". Причастие - это такая часть речи, которая, хоть и обладает некоторыми признаками прилагательного, всё же является формой глагола. А "не" с глаголами пишется раздельно.
Основная сложность заключается в том, чтобы отличить причастие от отглагольного прилагательного, так как последнее пишется слитно с "не". Отличить можно по наличию зависимого слова. Приведу примеры с другими словами.
Район, не застроенный домами, был пустым и неуютным. Здесь "не застроенный" - причастие, т. к. есть зависимое слово - "домами".
Незастроенный район был пустым и неуютным. Здесь "незастроенный" - прилагательное, т. к. зависимого слова нет, и без него это словосочетание имеет значение.
Почему же нельзя в некоторых случаях писать "неудостоенный" (слитно)? Потому что слово "удостоенный" применяется только с зависимыми словами (удостоенный ордена, награды, внимания), иное было бы речевой ошибкой.
Пример:
Фильм, не удостоенный премии, оказался интересным и актуальным. Зависимое слово - "премии", "не удостоенный" - причастие.
А фраза "Неудостоенный фильм оказался интересным и актуальным" содержит не только орфографическую ошибку в слове "неудостоенный", но и лексическую неполноту высказывания (так и хочется задать вопрос "не удостоенный чего?").
                                                                              

В обоих своих значения глагол "удостоить" требует зависимого слова, что указано в словаре: УДОСТОИТЬ, 1. кого-что чего. Высок. Признав достойным, наградить чем-л., присвоить какое-л. звание.  2. кого-что (чего) или чем. (ирон.). Оказать кому-, чему-л. какое-л. внимание.
Соответственно, при наличии зависимых слов причастие "удостоенный" пишется с НЕ раздельно:
Не удостоенный медали, он тем не менее успешно сдал  вступительные экзамены в престижный вуз.
Не удостоенный вниманием хозяйки, он целый вечер тихо просидел на диванчике в углу комнаты.
Слитное написание без зависимых слов встречается редко и обычно в ироническом или особом смысле. Например: Среди всех удостоенных он был единственным неудостоенным.

Является словосочетанием и пишется раздельно!
Не удостоенный!
Слово удостоенный является кратким причастием, произошедшим от слова удостоить.
Пример:
Евнух, не удостоенный оберегать покои первой жены шаха.