Как решить Какие слова или выражения ближе всего по значению к новому "кринж"?.

Это слово - слэнговый молодёжный неологизм, оно пока не зафиксировано в академических словарях.
Происхождение слова вполне прозрачное: от английского глагола to cringe - поёживаться, съёживаться, т.е. стыдиться, смущаться.
Вполне подходящие синонимичные варианты: испытывать/чувствовать неловкость/неудобство/смущение/стыд, испанский стыд, более разговорные - позор, позорище, стыдоба, стыдобушка.