В классической литературе 19 века можно встретить такие формы: "обещаетесь", "обещаюсь", "обещаться".
Чем глагол "обещаться" отличается от глагола "обещать"? Есть ли в современном русском языке слово "обещаться"?

Обещаться- это разговорная форма слова, устаревшая, ее уже не используют в повседневной речи. Согласитесь, говорить  обещаться (в значении обещать самому себе) не очень удобно. Коряво звучит "я обещался в следующий раз выполнить это задание намного лучше". Лучше уж "пообещал". Также как некрасиво звучит вместо играть -  играться (в значении- играть самому с собой).