Как правильно: мурлычащий или мурлычущий?
Какой суффикс "ущ" или "ащ"?
МурлычУщий или мурлычАщий?
Какая часть речи?
Как объяснить правописание?

Слово "мурлыч(а/у)щий" является действительным причастием и чтобы понять, какой суффикс "ащ" или "ущ", как пишется "мурлычАщий" или "мурлычУщий" - обратимся к правилам русского языка.
Причастие "мурлыч(а/у)щий" образовано от глагола неопределенной формы "мурлыкать", заканчивающего на "ать", что по определению относится к первому спряжению, где имеем суффикс "ущ".
Пишем правильно: мурлычУщий.
Высоко на дереве под листвой сидел мурлычУщий котенок.

Это слово пишется мурлычУщий, т.к. это причастие действительное настоящего времени от глагола первого спряжения мурлыкать.,  они мурлычут, значит мурлычущий. В действительных причастиях настоящего времени пишем суффиксы Ущ, Ющ, если от глагола 1 спряжения, и суффиксы Ащ, ящ, если от глагола 2 спряжения