Какое правописание в этих случаях: "согласно конспекту" или "согласно конспекта"?
Например, в контексте: согласно конспекту (конспекта) лекции /сделанному на семинаре, написанному в институте...).
Приведите примеры предложений

Предлог "согласно" требует дательного падежа, следовательно вопроса "чему?".
Согласно конспекту - это верно.
Всегда, после предлога "согласно", мысленно ставьте вопрос "чему?" и Вы с легкостью напишете (или скажете) правильное слово.
Удачи Вам! ))