Вопрос на написание двух орфограмм, как написать верно или неверно, какие примеры: "безударная гласная", "наличие/ отсутствие мягкого знака"?
Притронуться или претронуться?
Претронуться или притронуться?
Как правильно притронуться или претронуться?
Притронуться или притронуться?
Притронуться или притронуться?
Претронуться или притронуться?
Притронуться или претронуться?
Как правильно притронуться или претронуться?

В вопросе предложены, насколько я понимаю, две пары слов. Одно в каждой паре написано правильно, а другое в каждой паре предположительно неправильно. Задумано по условию именно так, но на практике получается иначе:
Притронуться или претронуться? В этой паре верно написано первое слово, то есть вариант "притронуться". Приставка "пре-" ни по каким параметрам не подойдёт. Притронуться или притронутся? Правильны обе версии. Первая - это (что делать?) инфинитив ("можно притронуться", "нельзя притронуться", "захотели притронуться"). Вторая - это (что сделают?) третье лицо ("они когда-нибудь притронутся", "они обязательно притронутся").                                                                              

Русский язык, вспомним, как верно написать слово с безударной гласной.
Слово "притронуться" или "претронуться" - это глагол, "сомнительная" гласная принадлежит приставке: имеем окончание "ть", возвратный суффикс "ся", а также корень "тро" (родственные слова "тронуть", "трогает", притронься" - "тро"), приставку "пр_". Слово означает, что к чему-то притрагиваются. Написание приставок "при-" или "пре-" зависит от значения. Когда в основе лежит приближение, присоединение, как в этом случае, неполное действие, то верный верный вариант - это приставка ("префикс") с гласной "и", то есть "при-". Если бы приставка давала значение "очень", похожее по смыслу, как случае с приставкой "пере-", то была бы гласная "е".
Определимся, нужен ли мягкий знак? Слово "притронуться" или "притронутся", что напишем?
Оба варианта имеют место быть. В первом случае к слову задаем вопрос "что сделать"? Наличие "ь" подсказывает, что пишем с ним. Пример. "Очень хочется поскорее выпить чаю и притронуться к  горячей кружке, чтобы согреться, потому что на улице холодно".
Другой вариант - это написание без "ь", в таком случае к глаголу будет задан вопрос "что сделают"? - "притронутся".
Пример.
"Вот придут они в теплый дом, нальют чаю и притронутся к горячим кружкам, чтобы поскорее согреться."
Из приведенных слов можно писать "притронуться" или "притронутся", а "претронуться" или "претронутся" - это неверные варианты.

Начнем с глагола тронуться, конечно, возьмем первый смысл его, не связанный с понятием безрассудства.Тронуться - притронуться, здесь, конечно, приставка -при- в значении половинчатости действия. Притронуться к плечу любимой - нежно, чуть-чуть.Значит, здесь нужна приставка -при-.

Притронуться, так как глагол обозначает приближение.
Мягкий знак не пишем, когда речь идет о множественном числе: люди притронутся к культуре. Слова "претронуться" в русском языке нет.