Какое правило тут применимо?

В русском языке действует правило: в приставках, оканчивающихся на букву з (без-, раз-, чрез-, из-, низ-, раз-) перед глухими согласными последний звук оглушается, и они превращаются в бес-, рас- и т.п.
Поэтому, как бы ни хотелось религиозным фанатикам и суеверным людям, боящимся написать слово "БЕС", слово "бесславье" пишется именно так, а не "безславье".