К примеру "таки сделал", "хотел купить-таки". Каковы особенности и тонкости применения частицы "таки"?

Как уже отмечено в вопросе, слово таки является частицей. Вспомним, что частицы - несамостоятельная часть речи, слова которой вносят в синтаксические конструкции оттенки разных эмоций и чувств либо оттенки значения.
Данная частица тоже имеет свое значение, которое заключается в осуществлении какого-либо действия вопреки чему-то ( ожиданиям/правилам/л�огике/желаниям/цели и так далее ).
В ее употреблении, на мой взгляд, ничего сложного нет. Нужно просто учитывать ее значение и употреблять только там, где это уместно.
Важно знать, что если таки стоит после другой частицы, наречия или глагола, писать ее следует через дефис. В остальных случаях написание раздельное.
Она прямо-таки позеленела от злости, но ничего не могла сделать.
Неужели-таки Вы соизволили явиться!
Он пошел-таки в отпуск, хотя работы полно.