Как правильно писать слово?
С одной Н или двумя НН?
Какое правило русского языка применимо?

Заданное слово образовано от глагола "тренировать" и является либо причастием, либо отглагольным прилагательным.
От этого мотивирующего (производящего) глагола  в слове остается суффикс "-ова-", есть и второй суффикс.
Это суффикс причастия "--нн-", который пишется  с двумя н. Почему? Ведь слово представлено без приставки и без зависимых слов, которые требуют написания такого суффикса.
Есть правило русской орфографии, вспомним и применим его. Правилом регламентируется причастия и отглагольные прилагательные, оканчивающиеся на "-ованный (-ёванный)",  писать двумя "н".
Данное  слово как раз такой хвост и имеет, поэтому без всяких сомнений пишется с удвоенной согласной "н" -- тренированный.
Тренированный рассудок подсказывал Никите, что не следует останавливаться, нужно двигаться и идти вперед.
                                                                              

Чтобы правильно написать слово "тренирован(н)ый", которое является или отглагольным прилагательным, или страдательным причастием прошедшего времени, достаточно вспомнить правило для этих частей речи относительно их суффиксов. Обратим внимание, что оба слова образованы от глагола несовершенного вида - "тренировать".
Это правило устанавливает, что в отглагольных прилагательные (или причастиях) на "-ованный" или "-ёванный", пишется удвоенная "НН". Приведем еще характерные примеры: "браковать - бракованный"; "вакцинировать - вакцинированный"; "корчевать - корчёванный".
Поэтому пишем причастие (прилагательное) правильно - "тренированный", с суффиксом "НН".
Пример предложения:
Я обратил внимание на её тренированные мышцы ног.

Верный вариант написания - тренироваННый. Здесь работает следующее правило правописания: в суффиксах страдательных причастий прошедшего времени пишется две "н" при наличии суффиксов -ова-, -ева- (асфальтир-ова-нн-ый�, иллюстрир-ова-нн-ый, тренир-ова-нн-ый).

По правилам русского языка пишется "тренированный".Суфф�икс -два "н".