Как правильно: незаселенный или не заселенный?
Слитно или раздельно?
Не заселенный или не заселенный?
Как объяснить правописание?

Слово "заселённый" является страдательным причастием, образованным от глагола "заселять".
Добавив приставку НЕ, получим слово с противоположным значением, которое пишется слитно: заселённый - незаселённый (его синоним без НЕ - пустынный).
Пример предложения:
Эта суровая местность долгое время оставалась незаселённой.Незаселённые земли привлекали внимание людей для последующего их освоения.Если же в предложении наблюдается противопоставление, то НЕ выступает в роли отрицательной частицы и пишется с причастием раздельно:
Когда путешественник приехал туда впервые, это была не заселённая, а пустынная, полудикая местность. Так же раздельно пишется НЕ с причастием при наличии в предложении слов "далеко", "отнюдь", "вовсе":
Вовсе не заселённое пространство представилось взору путешественника.