Как известно, в русском языке сонорные согласные (обычно [р] и [л]) в определённых позициях могут стать слогообразующими (обычно за счёт вставки редуцированного гласного перед соответствующим сонорным). Образование такого слога возможно в том случае, если сонорный находится между согласными (метрдотель) или после согласного перед паузой (корабль). Выберите ответ, содержащий словоформу, в которой сонорный звук является слогообразующим.
сентябрьского
метра
ноября
театра

В пояснении к вопросу довольно подробно и понятно объясняется, когда сонорный звук является слогообразующим, т. е. мы читаем "ър" или "ъл", где Ъ - редуцированные (сверхкраткие) фонемы - в школьной грамматике - звуки.
Из приведённых слов таким условиям отвечает только словоформа "сентябрьского" - [с'ин'т'а́бър'скава]�, где ъ - сверхраткий звук "е".
                                                                              

Вспоминаем из школьного курса русского языка, что сонорные звуки надо искать среди звонких согласных звуков. Они образуются с минимальным шумом и большей долей голоса.
B  pyccкoм языке слогообразующими звуками, которые образуют cлoг, являются обычно гласные звуки. Из четырех приведенных примеров, словом, которое содержит словоформу, в котором сонорный звук является слогообразующим, является слово "сентябрьского".