Что обьединяет эти слова?
Однокоренные слова к слову "уют" какие?

Слова эти ,безусловно, однокоренные. Несколько различны в значениях. С уютом связывают удобные, комфортные условия проживания /домашний уют/ или временного пребывания /уют гостиничного номера/. Ютиться -  иметь крышу над головой, как правило, речь идет о временном пристанище без особых удобств. Приют - употребляется в 2-х значеиях. Какое-либо прибежище, где можно побыть недолгое время. Найти приют... Для путника это не обязательно жилище: приютом на ночь может быть заброшенный сарай, пещера шалаш... Во втором значении приют - синоним слова гостиница, чаще в горах для туристов и альпинистов, напр., "Приют одиннадцати" на Эльбрусе. Однокоренными / с корнем -ют-/ словами являются также уютный, ютящийся, приютиться...
                                                                              

Эти слова однокоренные, имеют общий корень "ют"/"уют". Значение слов немного отличается, но есть и некоторые общие черты:
Уют. Это чувство, которое испытывает человек, находясь в каком-либо определенном месте. Дом может быть роскошным, но не уютным, а простая халупа очень уютной и приятной.Ютиться. Означает жить или находиться вместе с другими людьми в небольшом помещении, но при этом вполне нормально жить, несмотря на тесноту.Приют. Это место, в котором люди могут находиться определенное время. Как правило, приютом пользуются люди, которым просто больше некуда обратиться.Таким образом, все эти слова объединяет одно - они связывают человека с местом его обитания и проживания и описывают чувства, которые человек испытывает, находясь там.