Как следует писать правильно "согласно методики" или "согласно методике"? "И" или "Е"?

Как правильно пишется согласно методики или согласно методике, с буквой "и" или "е", выясним, определив грамматическую форму слова "методика".
Урок был проведен успешно согласно методике.
Проведен (согласно чему?) согласно методике.
В этом сочетании употребляется слово служебной части речи - производный предлог "согласно". Он участвует в грамматическом оформлении дательного падежа существительного. В соответствии с морфологической нормой современного русского языка предлог "согласно" используется исключительно в дательном падеже, а не в родительном.
Посмотрим:
согласно указу;
согласно инструкции;
согласно приказу;
согласно распоряжению.
Написание "согласно методики" с окончанием -и ошибочное.
Правильно пишется "согласно методике" с буквой "е" в окончании формы дательного падежа существительного.
Примеры
Молодой учитель провел урок физкультуры согласно методике.
Согласно методике было выполнено испытание механизма.
                                                                              

Прежде всего необходимо поставить слово в начальную форму для   определения его грамматических признаков.
Это будет слово "методика" - имя существительное, женского рода, первого склонения.
Слово "согласно" в связке с существительным будет являться частью речи - производным предлогом. Этот предлог используется лишь с дательным падежом - согласно чему? - "согласно методике". То есть, в предложном падеже сущесвительное "методика" будет иметь окончание "Е",  - его мы и напишем.
Мы часто можем слышать и видеть на письме сочетание "согласно методики", - что будет являться грубой ошибкой.
Приведем пример предложеня с этим сочетанием:
Я провожу занятия согласно методике, разработанной профессором Тумановым.

Для правильного написания окончания слова нам нужно выяснить в каком падеже оно находится;
В наше время предлог "согласно" используется только с дательным падежом (согласно чему?);
Использовать его с родительным падежом-является ошибкой;
Существительное первого склонения "методика", в единственном числе и дательном падеже заканчивается на "Е";
Следовательно правильно следует писать-согласно (чему?) методикЕ. 

Как пишется: согласно методики или согласно методике?
То есть в данном словосочетании необходимо установить правильность написания слова "методика", точнее правильность написания окончания в данном слове.
Вспоминаем правило русского языка. Все имена существительные с предлогом "согласно" ставятся в дательный падеж. Существительные в дательном падеже отвечают на вопросы "Чему?" или "Кому?".
Ставим слово "методика" в дательный падеж, получаем "методике", поскольку этому варианту соответствует вопрос "Чему?".
Таким образом, правильным вариантом написания словосочетания является "Согласно методике". Писать "Согласно методики" неправильно.

Правильно пишется согласно методике. На конце пишется буква "Е"