Помогите решить Какие есть примеры существительных, которые без "не" не употребляются?.

В существительных в которых «не» пишется слитно эта частица является словообразовательной приставкой или частью корня. Такие существительные без «не» не употребляются.
Примеры таких существительных:  невидаль, недолёт, невежда, непоседа, неразбериха, неудачник, нелепость, неполадки, нелюдим, недоросль, недоучка, недотрога, незабудка, незнайка, ненастье, негодник, нелепица, неверие, неряха.
                                                                              

Неясыть - птица отряда совиных
Нектар - напиток богов
Неон - хим. элемент, пятый по распространённости во Вселенной
Неразлучник - небольшой попугайчик
Нельма - подвид белорыбицы
Нефрит - минерал с высокой вязкостью
Немура - насекомое рода Весенние веснянки
Неандерталец - ископаемая раса людей
Неймонгозавр - род тероподовых динозавров
Неженка - избалованный человек
Немегтозавр - род завроподовых динозавров
Недра - часть земной коры с полезными ископаемыми
Неполнокрыл - род жуков-усачей
Нерка - семейство лососевых
Нетопырь - летучая мышь
Неукензавр - "ящер из Неукена", травоядный динозавр
Неалот - змеевидная макрель
Невролеон - сем. муравьиных львов

Добавлю ещё существительные, которые без "не" не употребляются:
неурядица - разлад, беспорядок
непоседа - подвижный, суетливый, непоседливый человек
нержавейка - (разг.) нержавеющая сталь
негодование - крайнее недовольство
незабудка - название цветка
незнайка - человек, который ничего не знает
нелепость - абсурд, бессмыслица
нечисть - нечистая сила
ненастье - плохая погода
недотрога - изнеженный, обидчивый человек, до которого нельзя дотронуться, что-то сказать
недоросль - на Руси молодой дворянин, не достигший совершеннолетия, сейчас так грубо называют детей, подростков, когда хотят показать, что они ещё маленькие
невзгоды - неблагоприятные обстоятельства, беда
неудачник - человек, у которого ничего не получается, ему не сопутствует удача
неполадки - разлад, расстройство в работе
неваляшка - детская игрушка, которая никогда не лежит, встаёт
невидимка - предмет или существо, которого не видно, так ещё называют заколку для волос, которая незаметна
недуг - болезнь
несмышлёныш - несмышлёный ребёнок
нехристь - человек, не верующий в Бога

Негодяй (изначально так называли тех, кто не годны к военной службе), неряха (исторически родственно слову "рядиться", буквально тот, кто не любит наряжаться), неумеха, ненависть (от слова "ненавидеть", буквально нежелание видеть), недоумение, неразбериха, невежа (грубый и невоспитанный человек), невежда (незнающий о чём-то человек), небылица.

Надо сказать, что таких слов немалое количество, это в основном слова, которые образовались в историческом прошлом, когда те же существительные без не могли иметь свои параллели или синонимы, в дальнейшем такая связь теряется и слова не могут употребляться без -не-:
Невежда, нечисть, недоумок, несмышленыш, нелюдим, недуг и так далее... Можно привести пример и нескольких слов, заимствованных из других языков - неврастения, невролог...

Могу добавить такие слова: некролог, невролог, неведение, нерест, нескафе (сорт кофе), неистовство, негодность, нервозность, неуклюжесть, неженка, невежда, несушка, невод, неуч, нерв, недры, нефть, нерпа.

В русском языке есть существительные, которые с "не" всегда пишутся слитно, без "не" не употребляются.
Неваляшка.
Недоросль.
Недолет.
Негодяй.
Невидаль.
Неполадки.
Неряха.
Незабудка.
Небылица.
Недуг.
Негодование.
Недотрога.
Нелюдим.