Если слова однокоренные, то что придает им такой разный смысл?

Все эти слова сходятся к одному слову -дух. Тогда начнем и логически мыслить - душный употребляется в значении, когда духу, душе неуютно, слово образовалось ещё в древности. Душистый - в переносном значении, когда как бы душа входит в аромат растения, образовано это слово в эпоху языческих верований славян. Душевный - то, что происходит от души - душевный разговор, душевный человек.Эти слова в принципе однокоренные, хотя могут быть и другие мнения по поводу логического разбора слов.