Как пишется слово?
Пишем Е или И?
Обоснуйте.

Самым железным обоснованием, конечно, может быть лишь орфографический словарь, в который можно ткнуть носом, дескать, смотри и трепещи:
Однако если словаря под рукой нет, а вопрос стоит ребром, то на него можно ответить и, как говорится, показав  на пальцах, почему нужно писать именно ту букву, а не иную.
Давайте просклоняем вызывающее сомнения слово. Получаем (скриншот отсюда):
Внимательно изучив парадигму склонения существительного "ветер", приходим к выводу, звук, для которого мы пытаемся подобрать правильную букву, беглый: он то появляется, то исчезает. В современном языке есть лишь два гласных, которые ведут себя подобным образом, - [о], отображаемый на письме буквой О,  и [э], для которого используется буква Е:
сон - снапень - пняогурец - огурцалапоть - лаптяПочему так произошло - история длинная и сложная, попробую рассказать её очень коротко  и просто. Были в древнерусском языке очень короткие гласные звуки, которые отличались от остальных и поэтому постепенно изменились. В одних случаях они превратились в полнозвучные гласные, в других - совсем исчезли. Так и появилось то, что в школе называют "беглыми О и Е", но в этой дружной компании И - третий лишний, его никогда не было. Вот почему  ни в произношении, ни в написании наши предки не произносили такого звука и не использовали ни одну из букв, которые служили для передачи [и], а ведь у них было их аж три, выбирай любую!
Вывод: когда перед нами беглый звук, стоящий после мягкого согласного, пишем букву Е, в том числе и в слове "ветер".
Есть ли из этого правила исключения? Конечно, например, пресловутый "заяц", о написании которого столько спорили в 1964 году!