Что означает словоформа "пуще"?
Какая часть речи слово "пуще"?
Каким словом можно заменить устаревающее слово "пуще"?

Слово "пуще" может быть разными частями речи.
Рассмотрим их последовательно.
Слово "пуще" - это неизменяемая часть речи  наречие (устаревшее и разговорное).  Отвечает на вопрос - как? и обозначает признак действия. Устаревшее и редко употребляемое слово "пуще" можно заменить синонимами: "больше", "сильнее", "крепче".
Приведем пример предложения из известного произведения А. С. Пушкина: 
Слово "пуще" - это существительное "пуща" (женского рода, первого склонения), стоящее  в форме дательного (вопрос - чему?) или предложного (вопрос - в чем?, о чем?) падежей.
Пример предложения:
Что произошло в Беловежской пуще в 1991 году?