Как это решить "Врач" и "доктор" это полные синонимы или есть заметные отличия?.

Доктор это вообще-то изначально учёное звание, а врач от слова "врать", то есть когда-то давно были такие знахари, которые умели, к примеру, заговаривать зубную боль. Что-то типа гипноза.
К примеру, Доктор Технических Наук, вовсе не обязан быть врачом