Как правильно: освеженый или освеженный?
Одна Н или две НН?
ОсвежеННый или освежеНый?
Как объяснить правописание?

Сначала определим часть речи, к которой относится заданное слово и как оно получено.
От глагола переходного совершенного вида  "освежить" образовано это страдательное причастие прошедшего времени. Образовано по существующим правилам нашего языка русского: 
от глаголов с основой на суффикс "-и" (суффикс глагола отбрасывается при образовании причастия) посредством суффикса "-енн-".
Вот поэтому правильно писать это слово с удвоенным "н" -- освеженный, как и, например, рассерженный, принесенный, скошенный, выделенный. 
Максим Андреевич проснулся рано утром совершенно бодрым, освеженным полноценным сном.