Какое окончание?

Слово «запись» - это имя существительное, женского рода, третьего склонения,  с основой на мягкий согласный. Такие существительные имеют свои особенности склонения по падежам.
Сразу заметим, что предлог «при»  – это предлог единственно возможного падежа – предложного.
А предлог «в» - предлог того же предложного и винительного падежей.
На основании вышеизложенного слово «запись» в единственном числе с предлогом «при» и «в»  будем писать с окончанием «-и» - при чём? – «при записи»; в чём? – «в записи».   
Существительные третьего склонения в винительном падеже и множественном числе (записи) будут иметь тоже  окончание «-и» - во что? – «в записи».
Приведем примеры предложений:
(при чём?) При записи документа была допущена грубая ошибка. Где можно посмотреть (в чём?) в записи передачу «Последний герой»? Светлана посмотрела (во что?) в записи своей сестры и нашла необходимый адрес. Подытожим сказанное.
Во всех сочетаниях, предложенных в вопросе,  единственно возможное  окончание (для обоих предлогов) будет окончание - «-И».
                                                                              

Слово "запись" относится к третьему склонению имен существительных. Это имена существительные женского рода с нулевым окончанием (быль,сирень вещь и т.п.). В предложном падеже это будет: при чём?, в чём? - при записи, в записи.