Разбор слов
Примеры

Правильно писать это слово "надуманы" - это множественное число слова "надуман". Это краткое причастие от слова "надуманный", а это значит что там должно быть одно "н". Разбор слова "надуманы" по составу: на- - приставка; дум - корень; ан - суффикс; ы - окончание. Примеры употребления: 1) Необоснованные его обвинения в адрес кого-то были просто надуманы. 2) Чтобы человек мог хоть что-то выиграть в лотерею, его комбинации чисел должны быть удачно надуманы.   
3) Кто-то сказал кому-то: "Не беспокойтесь, ваши страхи по поводу того события вами были надуманы". 4) Если человек будет в чём-то долго сомневаться, хорошо будет, если хоть какие-то идеи будут им надуманы.   

Однозначно ответить на этот вопрос нельзя по одной простой причине: оба написания существуют, но причины их разные.
Надуманы - пишем суффикс "н", это краткая форма страдательного причастия "надуманные". Краткая форма автоматически предполагает для причастий усечёние суффикса и окончания. Пример употребления - Причины отказа были специально надуманы им. Напомню, что при  причастии "надуманы"  имеется зависимое слово "им".
Надуманны - суффикс "нн", т.к. в краткой форме прилагательного пишется столько же букв "н", сколько и в полной (надуманные), напр., Причины отказа надуманны и смешны. Прилагательное не имеет зависимых слов.

Правильное написание слова будет зависеть от того, какой частью речи оно является.
Пишем  суффикс «АН», то есть одно «Н», если слово – краткое страдательное причастие прошедшего времени, множественного числа. Оно образованно от полного причастия «надуманные». Краткое причастие отвечает на вопрос – что сделаны? – «надуманы».
Пример предложения:
Недостающие слова были надуманы мной в последнюю минуту.Пишем суффикс «АНН», если слово – краткое прилагательное множественного числа, образованное от полного прилагательного «надуманные». Краткое прилагательное сохраняет суффикс первоосновы,  – вопрос к слову – каковы? – «надуманны».
Пример предложения:
Причины, которые привел Борис,  были (каковы?) надуманны.