Как правильно: бранный или браный?
С одной Н или с двумя НН?
Браный или бранный??
Как объяснить правописание?
Какая часть речи?

Прилагательные "браный" и "бранный" существуют в русском языке, но имеют разное лексическое значение.
Прилагательное "бранный", если оно образовано от существительного "брань" (т. е. - "ругательство") будет писаться с двумя "н" - одно "н" от основы производящего существительного "брань", а второе "н"  - словообразовательный  суффикс.
Например, в предложении:
Нельзя тебе употреблять бранные слова. Прилагательное "браный" пишется с одним "н", если оно озанчает "украшенный", "вышитый", "вытканный узорами". Это прилагательное обычно употребляется в словосочетании: "браная скатерть".
Также поле брани можно назвать "бранное поле".  В этом прилагательном тоже пишется два "нн". Но это слово считается устаревшим.
                                                                              

Правописание этого слова зависит от его значения, о котором мы догадываемся по контексту, и это надо просто запомнить. Например, поле бывает бранное (поле брани, т.е. поле сражения); слова, в старину употреблявшиеся на нем для разжигания желания подраться (особенно во время междоусобных войн, когда все говорят на одном языке), затем перекочевавшие на заборы, а теперь и в интернет, - тоже бранные. А скатерть - браная.
Обобщив эти случаи, формулируем правило: если от слова "брань" в любом его значении, то бранный, с двумя "н". А если от слова "брать", то с одним "н" - и это будет устаревшее слово.