Как написать - опробация, опрабация, апробация?
Почему именно так?

Правильный вариант - апробация.
Вообще говоря, это словарное слово (то есть надо тупо запомнить), но если углубиться в этимологию, то исходным вариантом для него послужила латынь - approbatio. Из того же корня и хорошо нам знакомое "проба" - не в смысле "пробовать", а проба металла, например. Оно восходит к латинскому  probare - испытывать, проверять.