Какой частью речи является слово "уютно"?
Примеры предложений.

Это слово/словоформа в зависимости от речевой ситуации может принадлежать к одной из двух частей речи.
Уютно - краткая форма среднего рода от имени прилагательного "уютный", напр., Гнездо колибри миниатюрно и уютно (каково?).Наречие "уютно" - образовано от прил-го "уютный" при помощи суффикса "-о", напр., Она уютно (как?) устроилась в большом кресле. Слова категории состояния изучаются не всеми школьными программами изучения как отдельная часть речи, обычно просто включаются в состав наречий. Однако учебный комплекс под ред. М. Баранова и Т. Ладыженской выделяет их как самостоятельную часть речи. Пример употребления - Осенью в старом саду особенно уютно/Мне у вас очень уютно. Напомню, что такие слова обозначают не признак действия и признака, а состояние природы и человека.
                                                                              

Слово "уютно" - образовано от полного прилагательного - какой? - "уютный".
Слово может быть одной из трёх частей речи.
Рассмотрим их по порядку.
1."Уютно" - это наречие, неизменяемая часть речи, обозначает признак действия предмета и поясняет глагол в предложении. Отвечает на вопрос - как? или каким образом?
Например, в предложении:
Я очень себя здесь уютно чувствую, почти как дома. 2."Уютно" - это краткое прилагательное, среднего рода, отвечает на вопрос - каково? Обозначает постоянный признак предемета.
Пример предложения:
Кресло, стоящее в зале, вполне уютно. 3.Также слово может быть предикативным наречием, - словом, обозначающим состояние живого существа  или окружающей среды. Оно употребляется в составе сказуемого в безличном предложении.
Например:
Мне было уютно в гостях у подруги.

Часть речи слова уютно — имя прилагательное. Начальная форма: уютный (именительный падеж единственного числа мужского рода); Постоянные признаки: качественное; Непостоянные признаки: единственное число, средний род, краткая форма.