Или лексемы "принадлежащая" и "принадлежавшая" — это абсолютно разные причастия?
Если да, то когда тогда правильно использовать слово "принадлежащая", а когда — "принадлежавшая"?

Это одно и то же действительное причастие, но в разных временных формах: "принадлежащая" (что делающая?) настоящего времени, а "принадлежавшая" (что делавшая?) - прошедшего. Обе они - производные/глагольные формы/ от непереходного глагола несовершенного вида "принадлежать" (что делать?). Этот глагол только такие два причастия и образует.
Обе формы верные, как правило, взаимозаменяемы, но при этом обозначают действия, совпадающие или отдалённые по времени. Нередко происходит смешение временных значений.
Сравним три предложения.
1.Принадлежащая мне книга вызывает большой интерес. Книга принадлежит (наст. вр.), книга вызывает (наст. вр.). Глагольные формы имеют одинаковое значение времени - настоящее. Оба действия совпадают во времени.
Такое же совпадение существует и прошедшем времени, см. предл-е.
2.Принадлежавшая  мне книга вызвала большой интерес. - Книга принадлежала мне когда-то (пр. вр.), вызвала интерес (пр. вр.).
И всё же, если совпадение действий не важно для говорящего, то используются несовпадающие по времени действия формы.
3.Принадлежащая/принадлежавшая/ мне книга вызвала/вызывает/ большой интерес. - Книга принадлежит (наст. вр.)/принадлежала (пр. вр.,) книга вызвала/вызывает (пр. наст. вр.) интерес - время пр. В этом предл. глагольные формы смешаны.
Следовательно, обе формы одинаково возможны.
                                                                              

Правильно писать принадлежащая.
В именительном падеже это слово будет — принадлежащий, в родительном падеже — принадлежащего, в дательном— принадлежащему, в винительном падеже — принадлежащий, в творительный падеже — принадлежащим, в предложный — принадлежащем.