Как пишется: "грядущей"� или "грядущий"�?
Как правильно пишется: "с грядущей" или "с грядущий"?
Как правильно писать: "за грядущей" или "за грядущий"?
В каких случаях как пишется: "грядущей" или "грядущий"?

Представим значение и общее понятие указанных в вопросе слов, через их синонимы: "последующий", "будущий", "ожидание", "надежда", "дальнейший". Здесь более всего речь идёт о каких-то предстоящих событиях на протяжении какого-то времени.
Добавим к этому такое понятие о том, к чему или к кому явлению п смыслу подходит данное слово:
Приведу предложение, в тексте которого участвует данное слово: "Политическая жизнь в мировом сообществе за последние 10 лет настолько изменилась, что предсказать и предвидеть каким будет "грядущий" Новый год - не имеет никакого смысла.
Ну и к месту будет предложение со словом "с грядущей". Близкие родственники конечно поздравили молодую девушку "с грядущей" помолвкой и вместе с тем, учитывая недоверие к её избраннику, предупредили о том, что нужно обезопасить свои банковские счета.