Как пишется: встретевшись или встретившись?
ВстретИвшись или встретЕвшись?
Как объяснить правописание?
Какая часть речи?

встретИвшись - действительное деепричастие прошедшего времени, пишется та же буква, что и в начальной форме: встретиться => -и-