Как пишется слово?
Пишем О или Ё? Почему?
Обоснуйте ответ.

Слово, написание которого вызвало вопрос, производное от слова луг. Однако, как видим, во время преобразования слово претерпело некоторые изменения, в результате которых произошли изменения в основе:
луг-_ - основа на г
луж-_ - основа на ж.
Согласный ж - он шипящий,
сама основа - безударная, обращаемся к правилу:
Суффикс под ударением - луж-ок, пишем -о-
Например, горш-ок, береж-ок, стиш-ок, кореш-ок.
                                                                              

Что такое "лужок"?
Это маленький луг.
"Жеребёнка отвели на лужок и привязали к надёжному колышку."
"Лужок" -  это слово  мужского рода, неодушевлённое , 2-е склонение.
Образовалось оно от слова луг. Вот только лужок - слово разговорное и уменьшительно- ласкательное.
Слово лужок  состоит  из 2 слогов: лу-жок.
Ударение падает на 2-й слог с буквой о.
(А всего в слове 5 букв, 2 гласных, 3 согласных, 2 слога.)
Состав слова "лужок":
корень [луж] + суффикс [ок] + нулевое окончание []
Основа слова: лужок
Способ образования слова: суффиксальный.
А это значит, что по Правилам русского языка, после шипящих в суффиксах существительных под ударением пишется буква "о".
А вот  без ударения уже напишем букву "е".
Поэтому абсолютно правильно будет написание слова, как **лужОк
луж — корень, ок — суффикс и нулевое окончание.
Лужок — основа слова.
Вот эта самая  морфема   очень и очень  продуктивна в образовании новых слов с уменьшительно-ласкат�ельным значением:
луг - лужок;
снег – снежок;
ветер – ветерок;
сапог – сапожок.
(Все данные о правильном написании слова "лужок" были мною  взяты из русского орфографического словаря под редакцией О.Е. Ивановой и В.В. Лопатина, изданном в 2004 году.
А на сегодняшний день как раз этот словарь и  является наиболее полным орфографическим словарём.)