Слова "чёт", "чот", "чо-то" и "чё-то", как известно, в словарях отсутствуют. Но в разговорной речи (в том числе и письменной) сказать и написать "чёт не знаю", "чото не понимаю" могут многие. И мы знаем, что такое "чёт".
Можно ли писать и говорить "чёт"? В каких текстах это условно допустимо?

Слова "чёт" в значении "что-то" нет. Слова "чот" в этом же значении также нет. Такую же характеристику можно дать и образованиям "чо-то" и "чё-то", "чо-нибудь" и "чё-нибудь".
Выражение "нет слова" означает, в первую очередь, его отсутствие в литературном языке.
Мы можем допустить, что "чёт", "чот" и "чото" используют в нелитературном языке, это элементы  нелитературной лексики.  Но сказать "используйте, пожалуйста" мы не можем.
Так называемая "условная допустимость" каких-то "неологизмов" (в кавычках), новообразований, орфографическое коверканье литературных слов - это удел тех сегментов речи, которые не поддаются упорядочиванию.
Думаю, что написать "чёт" можно лишь в том тексте, который тщательно воспроизводит неказистую разговорную речь персонажа. А вот писать и говорить "чот" и "чёт" от имени автора не стоит.

Нельзя употреблять слово "чёт", потому что его не существует даже в разговорной речи. Это ни что иное, как недосказанное "чё-то", просто в нём звук "о" иногда редуцируется. Это значит, что звук становится очень коротким, но всё равно присутствует в слове, а потому нельзя выкидывать из слова букву О. Более того, "-то" в слове "чё-то" - это неопределённая частица, встречающаяся во многих других неопределенных местоимениях и наречиях (чё-то, как-то, какой-то, чем-то, зачем-то, почему-то и т.д.), которая всегда присоединяется к слову с помощью дефиса (знака "-"), следовательно написание "чёт" равнозначно написанию "чёто", что является нарушением орфографии. Получается, его нужно писать как "чё-т", но такое написание не имеет смысла, поскольку суффикса "-т" не существует. Более того, никому не придет в голову выкидывать букву О из других слов с суффиксом "-то", поэтому и здесь этого делать ни в коем случае нельзя. Допустимо только написание и произношение "чё-то", но только в разговорной речи.