Как правильно писать контакты или контактные данные?
Почему именно так?

Контактные данные пишут в разных запросах, когда идет оформление жалобы или заявки на сайтах. Тогда говорят и спрашивают про ваша контактные данные. И это правильный вариант ответа.
Контанты пишут обычно, когда говорят о себе, о своем сайте или в рекламном буклете. Могут написать еще Наши контакты.
Сокращенно пишут просто Контакты. Понятно, что это контактные данные, через которые можно связаться с человеком. Контактами еще называют список телефонов, телефонную книгу. Здесь уже речь о данных других людей, которые имеются в вашем личном распоряжении. И этот вариант правильный тоже. Оба варианта можно использовать.

Правильно будет писать и контакты и контактные данные в зависимости от того о каких контактах и где это написано. На сайте какого-либо учреждения может быть написано контакты, то это будет написано правильно, и при раскрытии этой вкладки будут указаны контактные данные; официальное название учреждения, почтовый адрес, телефоны и др. В данном случае слова контакты и контактные данные означают одно и то же. Контакты бывают электрические и это не контактные данные.