Какой вариант правилен? Почему?

Выбор между частицами ни и не частенько бывает непрост.
С моей точки зрения важно запомнить, что не - частица отрицательная, с ее помощью что-то отрицается. Ни - частица усилительная, сама по себе она ничего не отрицает.
Желательно знать хотя бы минимальный список самых употребительных устойчивых выражений с не и ни, это облегчит выбор.
Вот одна из многих таблиц, посвященных правилам выбора между ни/не:
 В вопросе нет конкретного предложения с выражением что бы ни/не делал, но посколько что и бы написано в два слова, можно предположить, что перед нами часть сложного предложения, в котором отрицания нет. Соответственно, выберем, скорее всего, частицу ни.
Что бы ни делал Иван, он все равно остается моим братом.
                                                                              

В предложениях перед глаголами могут употребляться как частица "не", так и частица "ни". Если "не" - это отрицательная частица, с помощью нее как раз и образуется отрицание, то "ни" используется в утвердительных, а не в отрицательных предложениях для усиления отрицания.
Например:
Ты не делал вчера домашнего задания. (здесь речь идет об отрицании).
Что бы ты ни делал, я все равно не буду участвовать в этом конкурсе.
Таким образом, правильное написание будет такое: что бы ты ни делал.

Правописание в случаях использования этих частиц требует, конечно, внимательности.
Но, главное, запомнить такой важный момент, о котором уже неоднократно писалось и говорилось в подобного рода вопросах. А именно - "НЕ" всегда что-либо отрицает, а вот частица "НИ" обычно не содержит в себе отрицающий характер, она лишь усиливает, или утверждает в смысловом плане то, о чем говорится в конкретном предложении.
Очень хорошая таблица с примерами приведена выше  в лучшем ответе на данный вопрос. В затруднительных случаях можно обратиться к ней.
Что касается конкретно данного вопроса о правильном сочетания частиц со словом "делал", то все зависит опять таки от контекста предложения.  Если что-то отрицается - не, если идет усиливающее сравнение или утверждающее перечисление - ни. 

Если не имеются в виду сочетания "чтобы не делал" и "чтобы ни делал", то:
Когда в том или ином высказывании устойчивое сочетание слов "что бы н(и?е?) делал" можно успешно заменять на "многое делал, но" или на "многое уже сделал, но", то тогда, вероятнее всего, подойдёт отрицат. частица "ни".
Например:
"Мальчик что бы ни делал, задача оставалась без ответа". "Девочка что бы ни делала, рисунок оставался некрасивым".Как мы видим, частица "ни" способна что-либо отрицать лишь очень условно, на самом деле утверждая, что многое было сделано, что было предпринято множество попыток. А в следующей части предложения мы наверняка увидим, что результат оказался отрицательным.
Для корректности сочетания "что бы не делал" нужен особый контекст, который нельзя считать системным.

Понять какую именно частицу нужно использовать на письме, в предложении можно прочитав предложение полностью.
Частица "не" имеет отрицательное значение, а "ни" используется для усиления отрицания, имеет утвердительное значение.
Поэтому, при выборе той или иной частицы, нужно видеть предложение, понимать в каком контексте используется частица.
Он не делал уроки и получил неуд.
Чтобы он ни делал, у него ничего не получалось.

Стоит оценивать предложение полностью. И я рассмотрю наиболее части встречающиеся варианты. Обычно перед глаголами ставится "не". И если никакого иного отрицания нет, то ответ - "не делал".
Например:
Я не делал этого задания.
Если же в предложении есть две частице и на слух не ясно, где пишет "не", а где "ни", то смотрим на части речи. Если вторая частица пишутся перед числительным, существительным, но не иным глаголом, то перед ним пишем "ни", а перед глаголом - "не".
Например:
Он не делал ни единого задания.
Если же в предложении два глагола с частицами, то два отрицания быть не может. И возможно написания "ни делал", где речь об усилении.
Например:
Что бы я ни делал, ничего с заданием не получалось.

Применимы в русском языке такие словоформы: "чтобы не делал" и "что бы ни делал".
В первом случае частица "не" выражает простое отрицание к клоголу "делал" и пишется союз "чтобы" слитно.  В предложении, где испльзуется эта словоформа, мы не найдем больше отрицательной частицы "не" или других усиливающих отрицание местоимений или наречий.
Вот такой пример можно привести:
Отец меня предупредил, чтобы я не делал  ремонт без него. Словосочетание "что бы ни делал", в котором местоимение "что" и частица "бы" пишутся  раздельно, используется частица "ни". В предложении уже имеется  отрицание с частицей "не", как мы  указывали выше.
Пример предложения:
Что бы он ни делал,  у него всегда не хватает времени.

В случае, если вы задаете вопрос - Я делал? - И даете на него такой ответ, как ДА - нужно написать "НИ". Если вы отвечаете на этот вопрос - НЕТ. То ответом будет "НЕ". Говоря о частице ни, усиливает утверждение в придаточном предложении. Если речь идет об отрицании, тогда - не. Если об усилении - ни.

Оба варианта встречаются в русском языке, поэтому для правильного ответа нужно видеть предложение полностью и от этого отталкиваться.
"Не" частица отрицательная, то есть что-либо отрицает.
"Ни" только усиливает отрицание.
Если нужно усилить отрицание, то пишем "ни".

Если в предложении у вас будет использоваться только одно отрицание, то нужно использовать вариант "Что бы Не делал". Другой же вариант "Что бы Ни делал", используется лишь в тех предложениях где уже есть хоть одно отрицание и что бы его усилить.