Как следует писать правильно "по профилактики" или "по профилактике"? "и" или "е"?

Главной заботой бабушки всегда была своевременная профилактика.
В этом предложении-примере рассматриваемое слово используется в его начальной форме, что позволяет легко определить часть речи (это имя существительное), род (женский) и тип склонения (первое склонение).
Кроме этого следует учесть, что существительное приведено в сочетании с предлогом "по", который  содержится и в вопросе к  дательному падежу: (проведены) мероприятия " по чему?"
А в дательном  падеже числа единственного существительные первого склонения имеют окончание "-е". Следовательно, правильный вариант ответа -- по профилактике. 
                                                                              

Правильно писать слово "профилактика" в предложном падеже: по профилактике. Есть понятия существительные женского рода, которые заканчиваются на "а" или "-ия", а также на "-ая", "я" и "-ея". Если в конце стоит "а", то в предложном падеже будет "е". Примеры: дорога - по дороге; доска - по доске; вода - по воде; лестница - по лестнице; верёвка - по верёвке. Если слово заканчивается на "-ия", то будет в предложном падеже "ии". Примеры; линия - по линии, территория - по территории, магнолия - по магнолии. Другие примеры: мостовая - по мостовой; земля - по земле; батарея - по батарее. Слово "профилактики" - это родительный падеж слова "профилактика", "по профилактике" - это предложный падеж, смотрите не перепутайте.