Как это решить Какие языки могут быть понятны русскому человеку и без перевода?.

Украинский и Белорусский.
Может быть (немного) Болгарский, Польский. И в минимальной степени другие славянские языки.
Но, увы, они будут понятны не всем людям, а только тем, кто имеет хотя бы минимальные врожденные способности к языкам. Либо тем, кто жил где-то в приграничных местах и с вниманием и  с уважением относился к языкам соседей.
Мне довелось убедиться в том, что жители Центральной России с трудом понимают слова Рождественских Колядок (Щедривок). Общий смысл кое-как воспринимают, но не более того. У них остается много незнакомых слов и неясного понимание
Мне рассказывали также анекдотичные случай, когда родившийся в Брянке (около знаменитого г.Стаханов),  где-то в Харькове на вокзале не смог найти зал ожиданий. Видимо прогуливал уроки украинского языка.
В общем, не все так просто. Увы.
Могут быть понятны, а могут быть и не понятны.
Житель Сибири точно не поймет того, что ему будет говорить в быстром темпе житель Полесья, Галицины, Подолья, Волыни, а тем более Закарпатья и Буковины.
Также я знаю, что люди хорошо понимающие сельскую речь жителей Слобожанщины, Донбасса и Приднепровья, оказавшись в Западной Украине почувствовали себя очень неуютно и "без языка" (как писал В.Г.Короленко в одноименной повести).
Кстати, во Франции мне доводилось минут 5 побеседовать с 4-поколением русской эмиграции и, увы, понять их было очень-очень трудно. Лично мне было бы гораздо проще понять передачи официального украинского или белорусского радио, чем этих людей.
                                                                              

Верно ответили - украинский и белорусский. Но и там есть много слов, означающих совсем не то, что в русском. Мне попадались тексты (пусть и специально составленные), в которых не было ни одного русского слова.
Так что если думаете, что всё поняли - возможно, вы ошибаетесь.
А вот болгарский язык понимать очень трудно - там совершенно иначе устроена грамматика. Польский в этом плане легче, трудность там именно в межъязыковых омонимах. А латинский алфавит все знают и так.
Но конечно, если постоянно иметь дело с близким языком - можно освоиться очень быстро. Разумеется, для этого нужно желание и некоторые языковые способности.

Украинский, белорусский.
Придется напрягаться, но получится понять польский, болгарский, македонский.
Еще сложнее с чешским и словенским и сербоховатским. Но значение некоторых фраз и слов тоже можно уловить, а от сюда догадаться и о смысле предложения.

Ни один в том числе и русский . Всё дело в наличии говоров или диалектов и вы будучи москвичом и разговаривая с русским с севера , юга  или востока страны в любом случае будете вынуждены в уме переводить некоторые слова на понятные вам  чтобы понять о чём речь , не говоря уже о других языках родственных русскому . Если же брать литературные варианты языков то читать без перевода вы сможете только русский . Все остальные языки родственные русскому так или иначе потребуют от вас перевода в уме , в зависимости от вашей осведомлённости о значении знакомых - незнакомых слов в этих языках .

Только болгарский. Я читал на болгарском и всё понятно.
Польский это вообще абракадабра. С беларусским языком я никогда не сталкивался, судить не могу. Украинский малопонятный да и местами смешной. Как-то в детстве мне с друзьями попалась украинская газета, так смеялись отыскивая смешные украинские слова. А другие славянские, территориально более отдалённые, языки, например, сербский хорватский, словацкий, чешский... наверняка ещё более нечитабельны.