Как правильно пишется: "что не час" или "что ни час"?
"Что ни год" или "что не год" - когда как пишется?
Как пишется: "что ни минута" или "что не минута"?

Чтобы правильно выбрать из двух частиц "не" и "ни", надо понимать, для чего каждая из них используется. Частица "не" в большинстве случаев используется для отрицания (например: это не день, а ночь), реже для передачи утвердительного смысла, как правило, в виде части составного глагольного сказуемого (например: не мог не приехать, т.е. приехал), в вопросительных и восклицательных простых предложениях (например: почему бы не сделать!), в устойчивых сочетаниях "вряд ли не", "чуть ли не" и других.
Наше сочетание не подходит ни к одной из перечисленных категорий.
Частица "ни" чаще встречается в качестве усиления отрицания, как правило, в сочетании с отрицательным глаголом (например: ни дня там не был, т.е. совсем никогда), реже в сочетаниях "кто ни", "что ни", "где бы ни" и прочих. С таких слов начинается придаточное предложение, как в нашем случае: Что ни день, то сюрприз. А запятая отделят придаточное предложение от главного. Если смущают "куцые" предложения и трудно поверить, что их два, можно добавить сказуемые, которые в таких случаях опускаются и только подразумеваются: что ни день (бывает, начинается), то сюрприз (случается).