Как правильно "мечется в жару" или "мечется в жАре", если у человека высокая температура? Какое правило здесь применяется? Приведите примеры предложений.

Правильно будет "в жару".
Вспоминаем, как склоняются подобные краткие существительные мужского рода с нулевым окончанием. Нас интересует предложный падеж. Вопрос - в чём (на чём)?
Примеры - в бреду, в лесу, в дыму, в стогу, на боку, на полу, в глазу, в тылу, в жару.
Примеры словасочетаний в предложениях: метался в бреду, заблудился в лесу, задыхался в дыму, зарылся в стогу.
                                                                              

Правильно сказать "мечется в жару", с ударением на последнем слоге:
Ребенок мечется в жару, и мать с глазами полными слез, бессильно сидит возле его постели.
После сильного озноба больной стонет, горит и мечется в жару.
Утром состояние ухудшилось, температура поднялась выше сорока, Сергей мечется в жару и бредит.
Чума побеждает без лечения, старик мечется в жару, у него безумные красные глаза на красном лице.
Больной мечется в жару, простыня сбилась, обнажив сухое изможденное болезнью тело.