Как будет правильно: засланный или засланый?
С одной Н или с двумя НН?
ЗаслаНый или заслаННый?
Какая часть речи?
Как объяснить правописание?

Мы имеем дело с глагольным образованием/формой глагола/.
От переходного глагола совершенного вида "заслать" (что сделать?) при помощи суффикса -нн- образуется страдательное причастие прошедшего времени "засланный" (что сделанный?).
Действующее орфографическое правило простое, читаем его в академическом справочнике под редакцией В. Лопатина: