Помогите решить Как правильно: «трудящие» или «трудящиеся»? Можете объяснить, почему?.

Как ни странно, но глагол «трудить» в русском языке имеется. Правда, если бы я составлял какой-либо современный словарь, я бы снабдил данное словцо стилистической пометой «устаревшее». Данное слово употреблялось в художественной речи классиков XIX века. Что же такое трудить? Это значит: затруднять, беспокоить, напрягать кого-либо. Глагол, несомненно, переходный, так как практически всегда употребляется с прямым дополнением (винительный падеж существительного или местоимения без предлога, т. е. трудить кого?)
Вот ссылка, которая подтверждает наличие глагола «трудить» в русском языке.
Итак, ответ будет зависеть от контекста, от глагола. Если от "трудить" — то причастие будет выглядеть как трудящие. Если же от "трудиться" — то тогда, естественно, действ. причастие наст. времени в форме им. падежа множ. числа выглядит как трудящиеся. Это слово может перейти из разряда причастий в существительные. (Трудящиеся вышли на улицы города.) Глагол "трудиться" стилистический нейтральный, он гораздо более известен. И тем не менее мой окончательный ответ таков: оба приведённых в заголовке вопроса слова существуют, их значения различны, при этом одно из них является устаревшим, его поймут не все носители языка.
                                                                              

Начнем с того, что трудящие или трудящиеся являются причастием. Далее разбираемся, от какого слова это причастие образована. Согласно грамматике, причастия образовываются от глаголов. Следовательно, разбираемся, от какого глагола образовалось наше причастие.
Что делать? - трудиться. Глагол возвратный, поэтому причастие, которое от него образовано, тоже должно быть возвратным.
Поэтому трудящиеся должно быть в ответе.
Трудить-ся - трудящи-еся.

Объяснение в этом случае довольно простое: оно связано с образованием слова.
От возвратного глагола несовершенного вида "трудиться" (что делать?) образовано действительное причастие/отглагольн�ое прилагательное, сохраняющее суффикс "-ся".
Изначально образованное слово/или глагольная форма от "трудиться"/ употреблялось с существительными, чаще с  "человек", после перешло в разряд субстантивированных и нередко используется как полноценное сущ-е. Следовательно, единственно верный вариант - трудящиеся.
Примеры употребления: трудящийся (какой? здесь определение) человек/трудящиеся (кто?) всего города/трудящаяся (какая? опред.) масса народа и т.п.