Какое из этих слов при склонении может потерять дефис?
А. кто-то;
Б. кто-нибудь;
В. кое-кто;
Г. кто-либо;
Д. Ни одно из этих слов при склонении не может потерять дефис.

Все приведенные в вопросе слова образованы при помощи неопределенных частиц "-то,  -либо, -нибудь, кое-". Это неопределенные местоимения-существительные.  Они изменяются по падежам.
При этом местоимения "кто-то, кто-нибудь и кто-либо" в косвенных падежах пишутся через дефис, как и в начальной форме. При их употреблении с предлогами предлог находится перед всем словом.
Во всех формах этих местоимений (беспредложных и предложных)   дефис сохраняется перед суффиксами-частицами  (кого-то, для кого-то; кем-нибудь, перед кем-нибудь; кому-либо, к кому-либо).
Неопределенное местоимение "кое-кто" при его употреблении  в косвенных падежах с первообразными (непроизводными) предлогами (в, к,  на, за, для и др.) предлог  пишется между приставкой и корнем -- кое для кого, кое в ком, кое с кем, то есть пишется в три слова, дефис не пишется.
При употреблении с непервообразными (производными) предлогами (позади, благодаря,  наподобие и др.)  предлог не разрывает это местоимение  на три части, он пишется перед самим словом, дефис остается на своем обычном месте -- исключая кое-кого, благодаря кое-кому.
Итак, правильный ответ на заданный вопрос: дефис не сохраняется при употреблении с первообразными предлогами неопределенного местоимения кое-кто (вариант В).
                                                                              

Выясним, какое местоимение "кто-то", "кто-нибудь", "кое-кто", "кто-либо" при склонении может потерять дефис при написании, если сначала определим, что все они принадлежат по значению к разряду неопределенных местоимений.
В морфемном составе местоимений "кто-то", "кто-нибудь", "кто-либо" присутствуют частицы -то, -либо, -нибудь, которые пишутся только с дефисом.
А местоимение "кое-кто" отличается наличием приставки кое-, которая находится перед словом. При склонении между приставкой кое- и местоимением может появиться предлог, и тогда неопределенное местоимение пишется в три слова, то есть без дефиса:
кое у кого.
кое с кем

В вопросе даны неопределённые местоимения.
Три из них образованы при помощи суффиксов: кто-то, кто-нибудь, кто-либо. При их склонении изменяется первая часть, а вот суффиксы остаются без изменения, поэтому дефис в них сохраняется: Р.п. кого-то, кого-нибудь, кого-либо. Если появляется предлог, то он пишется перед местоимением, и дефисное написание сохраняется: у кого-то, у кого-нибудь, у кого-либо.
Местоимение "кое-кто" образовано при помощи приставки, поэтому при склонении оно может быть написано с дефисом: кое-кого, кое-кем, кое-кому. А если между приставкой и личным местоимением появляется непроизводный предлог, дефис "теряется": кое у кого, кое с кем, кое к кому, кое о ком.
Выбираем ответ под буквой В.

Для того, чтобы ответить на этот вопрос, нужно попробовать просклонять каждое из слов в вариантах ответов по падежам:
кто-то, кого-то, кому-то, кого-то, кем-то, о ком-то. Как видим, при склонении дефис не теряется, меняется само местоимение, частица -то остаётся неизменной, дефис при этом сохраняется. Точно также можно просклонять слова кто-нибудь и кто-либо. По сравнению со словом кто-то будет просто другая частица, а местоимение склонется также.
Теперь просклоняем слово кое-кто по падежам:
кое-кто, кое-кого, кое-кому, кое-кого, кое-кем, кое о ком. Вот, уже видно, что в одном случае приставка потерялась, так как там встал предлог. То же самое получится с предлогами: кое у кого, кое с кем, кое к кому.
Таким образом, нужно выбрать вариант В.

Кто-то, кто-нибудь, кто-либо - одинаковые по сути местоимения.
Если их просклонять, дефис не теряется
кто-то
кого-то
кому-то
кого-то
кем-то
о ком-то
С остальными то же самое будет.
Варианты А, Б и Г - неправильные.
Остаются Д или В.
Проверяем, есть ли такая падежная форма, при которой кое-кто пишется без дефиса? И такая форма есть:
кое у кого, кое о ком.
Правило тут такое:
Местоимение "кое" следует писать через дефис, кроме разрывных словоформ. Разрывные словоформы образуются в косвенных падежах местоимениями кое-кто, кое-что, кое-чей, кое-какой с непроизводными предлогами. Предлог переносится между местоимением "кое" и второй частью слова: кое с кем, кое у каких, кое о чём и так далее.
Таким образом правильный ответ В

Данное задание явно нацелено на то, чтобы проверить знание учеников на одно простое правило. То есть зная такое правило которое в русском языке гласит о том что если тебе попались "то", "либо", "нибудь" - черточку не позабудь. То есть зная это правило мы уже понимаем что все те слова которые нам встретятся и которые будут заканчиваться на данные части должны в любом падеже писаться через дефис.
Ну а что касается слова "кое-кто" которое является местоимением, то в отношении его данное правило не действует и склоняя это слово мы встретим такие формы как: "кое у кого", "кое с кем", "кое к кому", "кое о ком" где дефис будет теряться. 
В итоге понятно что верным ответом будет: "В. кое-кто".

Существует категория в русском языке неопределенных местоимений. Эти слова применяются, когда имеется ввиду неточное количество предметов, неконкретные признаки и неизвестные предметы.  А местоимения сами из этой группы имеют название неопределенные. И пишутся они через дефис. Пример: Кое-кто прокрался в кладовку и съел все огурчики. Кто-нибудь вспомнит, кто из класса отсутствовал на втором уроке вчера? Однако отдельно пишется, если отделяется предлогом, частица кое-. Теперь посмотрим ее написание в предложном падеже. Это будет "кое о ком". Следовательно, дефис при склонении теряет именно кое-кто. Итак. ответ в) верный.

Рассмотрев представленные варианты ответов прихожу к выводу, что неопределенные место имения: кто-то, кто-либо, кто -нибудь никак не могут потерять дефис, в любом падеже дефис будет и это помню еще со школьных лет. То есть нельзя принять как правильные ни один из ответов под литерами А, Б, Г. Рассмотрим вариант ответа под литерой В.Кое-кто просклоняем по падежам и увидим , что есть формы кое у кого, кое с кем, кое к кому. И вот уже дефис потерян. Правильный ответ на позиции В : кое-кто.