Какой частью речи является слово "жутко"?
Какие примеры предложений привести?

Для правильного и единственного решения, какой части речи может принадлежать это слово, необходим контекст, т.е. словосочетания или предложения. Только так можно ответить верно.
Например, в предложении Выражение его глаз было неимоверно жутко (каково?) - это краткая форма среднего рода единственного числа прилагательного "жуткий" (какой?).
А в другом - наречие от этого прил-го, напр., Он жутко (как?) испугался.