Как решить Какое предложение с пунктуационной ошибкой?.

Пунктуационная ошибка -- в предложении под номером 3.
Это бессоюзное сложное предложение, в котором две части имеют значение противопоставления (храбрый противопоставляется трусу). В этом случае  ставится не двоеточие, а правильно поставить тире. 
Проверить постановку именно тире в бессоюзных сложных предложениях такого типа можно с помощью противительных союзов  "а" или "но". 
В рассматриваемом предложении подойдет союз "а": Трусы умирают несколько раз прежде своей смерти, а  храбрый ведается с ней только раз. Перед союзом ставится запятая.
Вместо опущенного союза по правилам следует ставить тире.
Так что правильно написать это БСП так:
                                                                              

Знаки препинания (запятые, тире, двоеточия и др.) появились намного позже, чем была изобретена письменность.
Сотни лет люди прекрасно обходились без пунктуации. Зато сейчас мы годами овладеваем этой премудростью.
А может быть, напрасно?
Хотя, наверно, всем известна знаменитая фраза, где от расстановки знаков препинания может зависеть человеческая жизнь: "Казнить нельзя помиловать".
Передать на письме оттенки смысла, пожалуй, сложнее, чем обозначить звуки. Поэтому и правил пунктуации больше, чем орфографических.
Просто выучить их бесполезно, нужно понимать, где, в каких условиях какой знак препинания выбрать, то есть знать основные принципы пунктуации.
Все данные предложения являются сложными, то есть состоящими из двух или более простых. Простые предложения в составе сложного разделяем запятыми (1,2,4 предложения).
В 1-ом и 4-ом предложениях тире используют для обозначения пропуска слов в неполных предложениях. В 1-ом предложении вместо тире можно вставить слово "есть", в 4-ом - "бывают".
Двоеточие ставится перед второй частью предложения, когда вторая часть поясняет, дополняет первую, либо указывает причину.
Поэтому в 3-ем предложении вместо двоеточия нужна запятая, либо запятая с союзом "а":
Трусы умирают несколько раз прежде своей смерти, а храбрый ведается с ней только один раз.

Рассмотрим все четыре случая употребления знаков препинания. С запятыми все просто, они в каждом из вариантов разделяют сложносочиненные предложения на составные части. Вопрос возникает только в уместности употребления тире и двоеточий.
В первом случае подлежащее и сказуемое выражены существительными в именительном падеже, поэтому здесь ставится тире. Чтобы быть уверенным, проверяем следующим образом: в таких предложениях между подлежащим и сказуемым всегда можно поставить слово «это». Сила же – это мать побед.
Во четвертом предложении пропущено сказуемое, его просто «заменили» на тире, чтобы избежать тавтологии, то есть повторного употребления слова «бывают».
Это два самых распространенных и простых варианта употребления тире.
В третьем предложении двоеточие было бы уместно, если бы вторая часть, например, «расшифровывала», разъясняла первую, но здесь мы имеем дело с другим вариантом. Самый простой выход из положения (тоже правильный) – поставить запятую, получим обычное сложносочиненные предложение без всяких премудростей, но можно отделить их с помощью тире. Объяснить это можно следующим правилом: если две части сложного предложения не соединены союзом, и одна часть противопоставлена другой, то между ними ставится тире. Для проверки: можно употребить один из союзов-противопоставлений («а» или «но»).
Таким образом, получаем, что ошибка только в третьем предложении.

На мой взгляд, предложение с пунктационной ошибкой под номером три.
То есть: "Трусы умирают несколько раз прежде своей смерти: храбрый ведается с ней только раз."
В данном предложении двоеточие лишнее и не к месту.
Вместо него правильно будет поставить запятую или вообще разделить эти фразы в отдельные предложения.

Из предложенных предложений ошибка есть в предложении под циферкой три.
В данном предложении двоеточие ставить неверно. Правильно ставить либо, запятую, а дальше пишем союз "а", или просто ставим тире.
Первый вариант правильного написания:
Можно использовать в таком предложении вместо союза "а" и запятой тире, тогда предложение будет у нас выглядеть таким образом:
В остальных предложениях пунктуация верная.