"Ну погоди" и "Ну заяц погоди": нужны ли запятые? Почему?

Запятые, конечно, нужны в обоих вариантах.
В первом случае можно обособить, то есть, выделить запятой, слово ну, которое является междометием и требует обособления.
Однако в данном случае необходимо быть внимательным и учитывать характер выражаемой эмоции. В некоторых случаях запятая после ну не нужна.
Во втором случае в предложении присутствует слово заяц, которое выполняет функцию обращения. Как известно, обращение - это конструкция, которая всегда выделяется на письме запятыми (обособляется), так как не является членом предложения (как и междометие). Получается.
Ну (междометие, в начале предложения, если выражает удивление, ставим запятую), погоди! Либо Ну (запятую не ставим, если выражаем удивление, недовольство либо же восхищение) погоди!
Ну (междометие, требует обособления),(обращение, в середине предложения - запятая перед ним и после него) заяц, погоди!
                                                                              

Во фразе "Ну, погоди!" после междометия "ну" ставится запятая - данную частицу принято выделять запятыми.
Во фразе "Ну, заяц, погоди!" слово "заяц" выделяется запятыми, так как это обращение. А обращение к кому-то – в русском языке выделяется запятыми.