Как правильно пишется слово?
Какое правило написания слова?
Какая орфограмма в слове?

Правильно - беСпрекословно. Орф. - правописание -З-  -С- в приставках перед корнем. Если начальный звук корня глухой, пишется -С-, если звонкий -   -З- : беСПрекословно, раССудок, иСХод;   но беЗДонный, раЗГоворчивый, иЗГородь. Правило не распространяется на слова, где приставка  С- : СДелать, СГовор. Приставки З- в русском языке нет.
                                                                              

Беспрекословно- наречие. На конце приставки пишем С, потому что корень слова начинается с глухой согласной. Для сравнения несколько примеров: раздавить,разбить,бе�знравственный. Кстати,перед сонорными согласными на конце приставки тоже пишем только букву З : безмолвный, изрядно,безропотный,�безлимитный.