Как правильно пишется: "пол шкафа", "пол-шкафа" или "полшкафа"? Почему?
Как правильно писать: "пол-шкафа", "пол шкафа" или "полшкафа"? Почему?
Имеется в виду половина шкафа.

Несомненно, когда в составе словосочетания или предложения употребляем  «пол», то имеется в виду половина чего-то. Вот и в данном случае тоже речь идёт о половине шкафа. Так как же правильно пишется «пол» в данном случае?
Существует  правило, согласно которому часть «пол» пишется в одних случаях через дефис, в других случаях слитно, бывают случаи, когда «пол» пишется  раздельно.
Пишется через дефис:
Во-первых, после «пол», если слово начинается с буквы «л». Например:  пол - листа, пол - лица, пол-луны, пол-ломтика;
Во-вторых, после «пол», если слово начинается с большой буквы, Например: пол - Африки, пол – Москвы, пол-Европы, пол-Тамбова;
В-третьих,  после «пол», если слово начинается с гласной буквы. Например: пол - офиса, пол – оборота, пол-арбуза, пол-апельсина;
Пишется раздельно:
Если же между частью «пол» и словом появляется согласованное определение, то в данном случае «пол» следует написать раздельно: пол морского побережья, пол седьмого класса, пол чайной ложки, пол сочного арбуза, пол нашего города.
Пишется слитно:
Если часть слова после «пол» начинается с согласной (конечно же кроме буквы «л»), то «пол»  пишется слитно. Например: полсекунды, полчаса, полжизни, полсекунды, полвека, полтонны, полгода;
Исходя из вышеизложенного (последний абзац ответа), можно сделать вывод: данное слово пишется как «полшкафа».
Ответ: полшкафа.

Имя существительное "пол(?)шкафа" пишется так, чтобы между "пол" и "шкафа" прослеживалась связь. Ведь существительное "шкаф" работает самостоятельно в русском языке, а "шкафа" - это часть слова.
Слово "пол(?)шкафа" означает "половина шкафа" , "половину шкафа" или "значительная часть шкафа", потому что у шкафа не бывает пола. Вариант "пол шкафа" (раздельно) в этом смысле неправилен.
Но иногда всё-таки я слышала, как говорят: "Ты в шкаф его поставь. - Куда именно? - Да вниз, на пол шкафа". Вот тогда "пол" от "шкафа" отделяется.
Иногда могут встретиться интересные случайные сочетания в предложениях - вроде такого:
Слово "пол(?)шкафа" содержит букву "ш" (см. "-шкафа"), относящуюся к согласным. Соединять "пол" и "шкафа" дефисом поэтому нет смысла.
Итак:
Слово "полшкафа" в значении "половинка (от) шкафа" пишется слитно.
Писать "пол-шкафа" нельзя.
Например:
"Нина и Катя полшкафа заняли своими тетрадями, а вторую половину этого шкафа заняли Костя и Макар".