Какие проверочные слова к словам "логичный", "логично", "логический"?

В каждом из этих слов есть по две общие орфограммы.
Одна из них относится не к проверяемым, а к запоминаемым: сочетание ЧН пишем без мягкого знака. Написание историческое, связанное с характеристикой звука Ч, проверить нельзя.
А вот другая орфограмма, действительно, проверяемая - безударный гласный в корне слова. Для этого нужно подобрать однокоренное родственное слово, в котором проверяемый гласный будет под ударением: логичный, логично - логика.