Как правильно пишется должность, Утверждаю врид начальника поликлиники-врача Иванов А.А. или врид начальника поликлиники- врач Иванов А.А.
Вопрос склоняется ли вторая часть должности «-врача» или «-врач»?

Прежде всего замечу, что в официальных документах не рекомендуется использовать подобные сокращения. Всё должно быть безукоризненно ясно и однозначно. Это касается и иных грамматических случаев. Напр., здесь неверно использован глагол "утверждаю" (от "утвердить") в отношении лица. Утвердить можно кого-то в какой-то должности, т.е. должен быть предлог и лучше инфинитив, напр., утвердить в должности начальника отдела. Иной вариант, более правильный, - Назначить на должность.
В нашем случае "врид" пишем полностью, "расшифровываем", согласуя с дополнением, глагол ставим в инфинитиве, при этом используем или предложную, или беспредложную конструкцию.
Предлагаю два варианта:
Назначить врача (желательно указать специализацию) Иванова Андрея Антоновича временно исполняющим обязанности начальника поликлиники.Утвердить на должность временно исполняющего обязанности начальника поликлиники врача (указать специализацию, напр., врача-реаниматолога) Иванова Андрея Антоновича.О должности "начальник поликлиники - врач" ничего не слышала. Разве есть такая? Возможно, ошибка.
Советую внимательно ознакомиться с перечнем должностей руководителей медицинских учреждений.