Помогите решить Цуцык или цуцик? Как правильно? Ы или И? Почему?.

Правописание И-Ы после ц.
После ц пишется Ы в окончаниях слов: птицЫ, курицЫ, больницЫ;
в суффиксах -ЫН: ПтицЫн, сестрицЫн.
В корне в словах-исключениях: цЫган, цЫпочки (на цЫпочках), цЫплёнок, цыц, цыкнуть.
После ц пишется И в корнях слов, кроме слов-исключений (см. выше): цИфра, цИкл, пацИент;
в словах на -ция: лекция, инфляция, порция, ситуация и пр.
Склоняем слово ЦУЦИК.
И.п. (кто? что?) - цуцик
Р.п. (кого? чего?) - цуцик-а
Д.п. (кому? чему) - цуцик-у
В.п. (кого? что?) - цуцик-а
Т.п. (кем? чем?) - цуцик-ом
П.п. (о ком? о чём?) - о цуцик-е
Таким образом, мы видим что буква И находится не в окончании, и нет суффикса -ЫН.
Слово не входит в группу слов-исключений. Значит пишем букву И: ЦУЦИК.
А что же это за слово? Смотрим толковый словарь. Оказывается, ЦУЦИК - это то же, что и щенок, диалектное название щенка или небольшой собачки в некоторых областях Украины и Молдавии. Синонимы к слову: щенок, кутёнок, пёсик.
Чаще употребляется в выражениях типа: дрожит, как цуцик; замёрз, как цуцик.