Как вы понимаете значение слов "дерзки" и "дерзновенный". В чём видите сходство, и в чём различие в значении этих слов?

В отдельных словарях можно найти определения, что слова (прилагательные) «дерзкий» и «дерзновенный» являются синонимами  Это в том случае, когда слово «дерзкий» мы говорим в смысле «отважный», «отчаянно смелый».
Но слово «дерзкий» имеет еще значение: наглый, непочтительный, нахальный. Этого значения слово «дерзновенный» не имеет.
«Дерзновенный» - это всегда положительная характеристика человека смелого, отважного. Возможно, что эти качества у него и в избытке, но негативной окраски это слово не подразумевает. Заметим, что эти прилагательные происходят от разных глаголов - дерзновенный (дерзать); дерзкий (дерзить). Смысл которых мало что имеет общего.
Приведем примеры предложений с этими словами и почувствуем разницу:
Поступок Николая  можно назвать не только неуважительным, но даже дерзким.Успех дерзновенного плана зависит не только от меня, но прежде всего от Спепана.

Во время Литургии, перед молитвою "Отче наш", которая произносится вслух всеми молящимися, диакон провозглашает следующее прошение:
И после этого сразу, всем храмом читается "Отче наш"
После Отче Наш идет возглас от священника, завершающий молитву и преподание Мира - возгласом
Чтобы люди остались в мире вне зависимости от исполнения или не исполнения их просьб. Это становится понятно еще и с той точки зрения, чтобы примирить с нами мир духовный, потому что не совсем разумные земные просьбы могут навлечь последствия гнева Божия.
И вот, чтобы подтвердить, что просьба не создаст ничего плохого происходит преподание мира. Как если бы вышли мы из начальственного кабинета с некой надеждой, что нас приняли благосклонно.
Мне думается, что совершенно не случайно это прошение в стандартных условиях относится к диаконским, чтобы лишний раз показать, что просить может кто угодно, т.е., даже лицо ниже саном, по священству, а то и вовсе мирянин - человек не облеченный священнической благодатью.
Как у земного родителя мы подчас просим чего угодно, а он уже решает - дозволить или нет. Точно так же и к нашему Родителю Небесному мы смеем,
без дерзости , но , со  дерзновением
обращаться с любыми просьбами.
А уж дальше Он Сам решает - дать нам просимое или нет.
Хотя, канонически утверждается несолько иначе:
Указание на сыновнее дерзновение опять не предполагает наличия у сына наглой дерзости.
К ответу:
Ведь мы часто дерзки со своими земными родителями.
Вообще то в дерзости нет почтения и уважения. Т.е., заповедь о почитании родителей нарушается. В более широком понимании - к старшим.Вот в этом-то и видится мне главное различие этих двух понятий.
У дерзновения эти качества - почтение и уважение, имеются. Дерзновение не предполагает дерзости. Как нет в нем и взаимного осуждения. Помним ведь -
Только тогда мы возымеем право
Тогда мы можем посметь призвать Бога и не только Бога, а и земного отца и любого начальника и высказать свои духовные, душевные и земные потребности. Страх и осуждение сковывает в нас возможность посметь просить чего-то у кого-либо. 
Но если мы будем просить неуважительно, нам могут и отказать. Иногда достаточно грубо при просьбах о земных потребностях.
Как и в том случае, если наша просьба душевно-духоаного свойства, не принесет нам никакой пользы впоследствии.

Дерзновенный воспринимается лишь в одном значении-отважный, а дерзкий в нескольких: наглый, отважный или самоуверенный.